Question

17．正弦曲线y=sinx在点（$\frac{π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的切线方程是（　　）

• A． x+2y-$\sqrt{3}$+$\frac{π}{3}$=0
• B． x-2y+$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$=0
• C． $\sqrt{3}$x-2y+$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$π=0
• D． $\sqrt{3}$x+2y-$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$π=0

Answer 1

分析 求得函数y=sinx的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程．

解答 解：y=sinx的导数为y′=cosx，
正弦曲线y=sinx在点（$\frac{π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的切线斜率为k=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
即有切线方程为y-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$），
即为x-2y+$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$=0．
故选B．

点评 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，直线的点斜式方程的运用，属于基础题．