Question

20．设向量$\overrightarrow{AB}$=（2，6），$\overrightarrow{BC}$=（-1，m），$\overrightarrow{CD}$=（3，m），若A，C，D三点共线，则m=-9．

Answer 1

分析 由A，C，D三点共线可得$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{CD}$共线，由向量共线的坐标表示可得m的方程，解方程可得．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{AB}$=（2，6），$\overrightarrow{BC}$=（-1，m），$\overrightarrow{CD}$=（3，m），
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=（2，6）+（-1，m）=（1，6+m），
∵A，C，D三点共线，∴$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{CD}$共线，
∴1×m=3（6+m）解得m=-9，
故答案为：-9．

点评 本题考查平面向量共线的坐标表示，把三点共线转化为向量共线是解决问题的关键，属基础题．