Question

2．在△ABC中，AB=log₄8，S_△ABC=3$\sqrt{3}$，∠A=60°，则BC=$\frac{\sqrt{253}}{2}$．

Answer 1

分析 利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出．

解答 解：AB=log₄8=$\frac{lo{g}_{2}8}{lo{g}_{2}4}$=$\frac{3}{2}$，S_△ABC=3$\sqrt{3}$，∠A=60°，
∴$3\sqrt{3}=\frac{1}{2}b×\frac{3}{2}sin6{0}^{°}$，
解得b=8．
由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA=${8}^{2}+（\frac{3}{2}）^{2}-2×8×\frac{3}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{253}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{253}}{2}$．

点评 本题考查了三角形面积计算公式、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．