Question

19．从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字，可以组成多少：（列出式子并用数字给出最后答案）
（1）无重复数字的五位数；
（2）万位、百位和个位数字是奇数的无重复数字的五位数；
（3）千位和十位数字是奇数的无重复数字的五位数．

Answer 1

分析 （1）可先选后排，共有C₅³C₄²A₅⁵种方法，计算即可．
（2）先选后排，共有C₅³C₄²A₃³A₂²种方法，计算即可．
（3）先选后排，共有C₅³C₄²C₃²A₂²A₃³种方法，计算即可．

解答 解：（1）从1，3，5，7，9中任取3个数字有C₅³种方法，
从2，4，6，8中任取2个数字有C₄²种方法，
再把取出的5个数全排列共有C₅³C₄²A₅⁵=7200
故一共可以组成7200个没有重复数字的五位数．
（2）从1，3，5，7，9中任取3个数字有C₅³种方法，
从2，4，6，8中任取2个数字有C₄²种方法，
先排万位、百位和个位有A₃³种，再排千位和十位有A₂²种，共有C₅³C₄²A₃³A₂²=720
故一共可以组成万位、百位和个位数字是奇数的无重复数字的五位数720个．
（3）从1，3，5，7，9中任取3个数字有C₅³种方法，
从2，4，6，8中任取2个数字有C₄²种方法，
由三个奇数选两个有C₃²种，再排千位和十位有A₂²种，剩下的三个数全排，有A₃³种，共有C₅³C₄²C₃²A₂²A₃³=2160
故一共可以组成千位和十位数字是奇数的无重复数字的五位数2160个．

点评 本题考查排列组合及简单的计数问题，先选后排是解决问题的关键，属中档题．