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    7．已知f（$\frac{x}{x+1}$）=2x+1（x＞0），求f（x）的定义域及f（x）的解析式．

    分析 利用换元法，设$\frac{x}{x+1}$=t，得出t的取值范围，再用x表示出t，求出f（t）即可．

    解答 解：∵f（$\frac{x}{x+1}$）=2x+1（x＞0），
    ∴设$\frac{x}{x+1}$=t，则0＜t＜1；
    ∴x=$\frac{t}{1-t}$，
    ∴f（t）=2•$\frac{t}{1-t}$+1=$\frac{1+t}{1-t}$，（0＜t＜1）；
    即f（x）=$\frac{1+x}{1-x}$，它的定义域是（0，1）．

    点评 本题考查了用换元法求函数的解析式和定义域的应用问题，是基础题目．

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    17．已知A{x|y=x2-2x-3}，B={y|y=-x2-2x+3}，则A∩B=（-∞，4]．

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    18．已知函数的图象C′与C：y=$\frac{ax+{a}^{2}+1}{x+a+1}$关于直线y=x对称，且图象C′关于点（2，-3）对称，则实数a的值为（　　）
    A．-3B．3C．-2D．2

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    15．下列说法不正确的一项是（　　）
    A．给定映射f：（x，y）→（2x+y，x-y），则在映射f元素（2，-1）与元素（3，3）可以对应；
    B．已知集合A={（x，y）|xy≥0}，B={P|P是平面直角坐标系中的点}，则f：A→B是映射；
    C．已知集合A={高三年级全体学生}，集合B={0，1}，对应关系f：A中的元素对应学生旱操出勤情况，如果早操出勤记为1，如果早操没有出勤记为0，则f：A→B是映射；
    D．已知函数f：M→N，则集合M是函数的定义域，集合N是函数的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2=3，S3=13，则log3a3的值为（　　）
    A．0B．2C．0或2D．1或2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．化简$\frac{2sin2α}{1+cos2α}$•$\frac{co{s}^{2}α}{cos2α}$=（　　）
    A．tanαB．tan2αC．1D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，对定义域内的任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=1，
    （Ⅰ）求f（1），f（-1）的值；
    （Ⅱ）试判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；
    （Ⅲ）如果f（2-x）≥2，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．求下列函数的定义域：
    （1）y=$\sqrt{x+8}$+$\sqrt{3-x}$；
    （2）y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}}{x-1}$；
    （3）y=$\frac{（x-1）^{0}}{\sqrt{|x|-x}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知点（sin$\frac{nπ}{2}$，an+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$）在直线l：y=-$\sqrt{2}$x+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$+2$\sqrt{2}$上，则数列{an}的前30项的和为59$\sqrt{2}$．

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