Question

1．若f（x）+f（1-x）=4，则f（0）+f（$\frac{1}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$）+f（1）（n∈N*）=2n+2．

Answer 1

分析 由已知中f（x）+f（1-x）=4，利用倒序相加法求和，可得答案．

解答 解：令S=f（0）+f（$\frac{1}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$）+f（1），
则S=f（1）+f（$\frac{n-1}{n}$）+…+f（$\frac{1}{n}$）+f（0），
∵f（x）+f（1-x）=4，
∴2S=4（n+1），
故f（0）+f（$\frac{1}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$）+f（1）（n∈N*）=2n+2
故答案为：2n+2．

点评 本题考查的知识点是抽象函数及其应用，倒序相加法求和，难度中档．