Question

9．已知x＞0，2＜x²+x＜$\frac{5}{2}$，则下列不正确的是 （　　）

• A． cos（x-1）＜sin$\frac{π}{2}$x
• B． sin²x＜sinx²
• C． sinx²＜cos（x-1）
• D． sin²x＞sin（2-x）

Answer 1

分析 根据题意，求出x的取值范围，再判断下列不等式是否成立即可．

解答 解：∵x＞0，2＜x²+x＜$\frac{5}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{{x}^{2}+x-2＞0}\\{{x}^{2}+x-\frac{5}{2}＜0}\end{array}\right.$，
解得1＜x＜$\frac{\sqrt{11}-1}{2}$，
∴1＜x＜$\frac{π}{2}$；
∴0＜x-1＜$\frac{π}{2}$-1，
∴cos（x-1）＞sin$\frac{π}{2}$x，A错误，
sin²x＜sinx＜sinx²，B正确；
sinx²＜cos（x-1），C正确，
sin²x＞sin（2-x），D正确．
故选：A．

点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了三角函数的单调性问题，是基础题目．