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    19．直线y=$\frac{1}{2}$x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b=（　　）
    A．ln2+1B．ln2-1C．ln3+1D．ln3-1

    分析 利用求导法则求出曲线方程的导函数解析式，由已知直线为曲线的切线，根据切线斜率求出切点坐标，代入直线解析式求出b的值即可．

    解答 解：求导得：y′=$\frac{1}{x}$，
    ∵直线y=$\frac{1}{2}$x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，
    ∴$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}$，即x=2，
    把x=2代入曲线方程得：y=ln2，
    把切点（2，ln2）代入直线方程得：ln2=1+b，
    解得：b=ln2-1，
    故选：B．

    点评 此题考查了利用导师研究曲线上某点的切线方程，熟练掌握导数的几何意义是解本题的关键．

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    A．cos（x-1）＜sin$\frac{π}{2}$xB．sin2x＜sinx2C．sinx2＜cos（x-1）D．sin2x＞sin（2-x）

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    10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为2sin（$\frac{11}{6}$x-$\frac{5π}{6}$）．

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    7．已知在△ABC中，三边a，b，c的对角分别为A，B，C，满足a2+b2=3c2，则$\frac{2tanAtanB}{tanC（tanA+tanB）}$=2．

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    14．设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为凸函数，已知f（x）=$\frac{1}{12}$x4-$\frac{1}{6}$mx3-$\frac{3}{2}$x2，若当实数m满足|m|≤2，函数f（x）在（a，b）上为凸函数，则b-a的最大值是2．

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    4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（　　）
    A．8+8$\sqrt{2}$+4$\sqrt{6}$B．8+8$\sqrt{2}$+2$\sqrt{6}$C．2+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$D．$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{6}}{4}$

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    11．设函数f（x）=a1nx+$\frac{1-a}{2}$x2-x（a∈R且a≠1），若?x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜$\frac{a}{a-1}$，则a的取值范围为（　　）
    A．（-$\sqrt{2}-$1，$\sqrt{2}-1$）B．（-$\sqrt{2}-1$，1）C．（1，+∞）D．（-$\sqrt{2}-1$，$\sqrt{2}-1$）∪（1，+∞）

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    8．设函数g（x）=ex+2x-a（a∈R，e为自然对数底数），定义在R上函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=x2，且当x＜0时，f′（x）＜x，若存在x0∈{x|f（x）+$\frac{1}{2}$≥f（1-x）+x}．使g[g（x0）]=x0，则实数a的取值范围为a≤$\sqrt{e}$+$\frac{1}{2}$．

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    9．△ABC中，tanB=1，tanC=2，b=100，则a=$60\sqrt{5}$．

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