Question

10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为2sin（$\frac{11}{6}$x-$\frac{5π}{6}$）．

Answer 1

分析 根据函数图象确定A，ω和φ的值即可得到结论．

解答 解：由图象知A=2，由图象知f（0）=-1，即f（0）=2sinφ=-1，
即sinφ=-$\frac{1}{2}$，
∵-π＜φ≤π，∴φ=-$\frac{π}{6}$或φ=-$\frac{5π}{6}$，
∵函数的周期T∈（π，$\frac{3π}{2}$），即π＜$\frac{2π}{ω}$＜$\frac{3π}{2}$，
∴$\frac{4}{3}$＜ω＜2，
①若φ=-$\frac{π}{6}$，则f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{6}$），
由f（π）=2sin（ωπ-$\frac{π}{6}$）=0，
得ωπ-$\frac{π}{6}$=kπ，
则ω=k+$\frac{1}{6}$，此时ω不存在．
②若φ=-$\frac{5π}{6}$，则f（x）=2sin（ωx-$\frac{5π}{6}$），
由f（π）=2sin（ωπ-$\frac{5π}{6}$）=0，
得ωπ-$\frac{5π}{6}$=kπ，
则ω=k+$\frac{5}{6}$，则ω=$\frac{11}{6}$，
则f（x）=2sin（$\frac{11}{6}$x-$\frac{5π}{6}$），
故答案为：f（x）=2sin（$\frac{11}{6}$x-$\frac{5π}{6}$）．

点评 本题主要考查三角函数解析式的求解，根据条件建立方程关系，利用五点对应法是解决本题的关键．