Question

20．函数f（x）=x³-3x，在△ABC中，C为钝角，则（　　）

• A． f（sinA）＜f（sinB）
• B． f（cosA）＞f（cosB）
• C． f（sinA）＜f（cosB）
• D． f（sinA）＞f（cosB）

Answer 1

分析 先求导，求出函数的单调减区间，再根据诱导公式和三角形的内角的关系得到答案．

解答 解：f′（x）=3x²-3，
令f′（x）=0，解得x=±1，
当f′（x）≤0时，即-1≤x≤1时，函数单调递减，
∵△ABC中，C为钝角，
∴90°＜C＜180°，
∴0＜B+A＜90°，
∴0＜B＜90°-A＜90°，
∴sinB＜sin（90°-A）=cosA，cosB＞cos（90°-A）=sinA，
∴f（sinB）＞f（cosA），f（cosB）＞f（sinA），
∵A，B的大小无法判断，
∴sinA与sinB，cosA与cosB无法判断，
故选：C

点评 本题考查了导数和函数的单调性的关系和三角形中的角的关系和三角函数的值域以及单调性，属于中档题．