Question

已知函数f（x）=log₂（ax+b）的图象经过点A（2，1），B（3，2），
（1）求函数f（x）的解析式及定义域；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）求f（9）÷f（

2 +2

2

）的值．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由函数f（x）=log₂（ax+b）的图象经过点A（2，1），B（3，2）可得

log2(2a+b)=1 log2(3a+b)=2

，从而解出a，b；进而求函数f（x）的解析式及定义域；
（2）函数f（x）的零点即方程f（x）=log₂（2x-2）=0的解；
（3）f（9）÷f（

2 +2

2

）=log₂16÷log₂

2

=8．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=log₂（ax+b）的图象经过点A（2，1），B（3，2），

∴ f(2)=1 f(3)=2

，
∴

log2(2a+b)=1 log2(3a+b)=2

，
∴

2a+b=2 3a+b=4

，
解得

a=2 b=-2

，
∴f（x）=log₂（2x-2），定义域为（1，+∞）．
（2）令f（x）=log₂（2x-2）=0
解得x=

3

2

，
所以函数f（x）的零点是

3

2

．
（3）f（9）÷f（

2 +2

2

）
=log₂16÷log₂

2

=4÷

1

2

=8．

点评：本题考查了函数与方程的关系，同时考查对数函数的性质与应用，属于基础题．