Question

16．已知f（α）=$\frac{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$．
（1）利用诱导公式化简f（α）；
（2）设f（α）=-2，计算：①$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-2sinα}$；②sinαcosα．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简f（α）即可．
（2）求出正切函数值，然后化简所求的表达式为正切函数的形式，然后求解即可．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$
=$\frac{sinαcosαsinαsinα}{-cosαsinαsinαcosα}$
=-tanα．
（2）f（α）=-2，可得tanα=2
①$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-2sinα}$
=$\frac{tanα+2}{5-2tanα}$=4；
②sinαcosα=$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查三角函数化简求值，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．