Question

17．若正项等比数列{a_n}满足a₁=1，a₄=2a₃+3a₂，则a_n=3^n-1．其前n项和S_n=$\frac{1}{2}（{3}^{n}-1）$．

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：设正项等比数列{a_n}的公比为q＞0，∵a₁=1，a₄=2a₃+3a₂，
∴q³=2q²+3q，化为q²-2q-3=0，解得q=3．
则a_n=3^n-1，
其前n项和S_n=$\frac{{3}^{n}-1}{3-1}$=$\frac{1}{2}（{3}^{n}-1）$．
故答案分别为：3^n-1；$\frac{1}{2}（{3}^{n}-1）$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．