Question

16．若平面向量$\overrightarrow a=（-1，2）$，$|{\overrightarrow b}|=3\sqrt{5}$，设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，且cosθ=-1，则$\overrightarrow b$的坐标为（3，-6）．

Answer 1

分析 利用两个向量共线的性质可得$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角π，设$\overrightarrow{b}$=-λ•$\overrightarrow{a}$，λ＞0，根据$|{\overrightarrow b}|=3\sqrt{5}$，求得λ的值，可得$\overrightarrow b$的坐标．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow a=（-1，2）$，$|{\overrightarrow b}|=3\sqrt{5}$，设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，且cosθ=-1，
∴$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角θ=π，设$\overrightarrow{b}$=-λ•$\overrightarrow{a}$=（λ，-2λ），λ＞0，
∴λ²+（-2λ）²=${（3\sqrt{5}）}^{2}$，∴λ=3，∴$\overrightarrow b$的坐标为（3，-6），
故答案为：（3，-6）．

点评 本题主要考查两个向量共线的性质，求向量的模，属于基础题．