Question

12．已知f（x），g（x）分别是定义域为R的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=3^x．则f（1）的值为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据条件可以得到-f（x）+g（x）=3^-x，该式联立f（x）+g（x）=3^x便可解出f（x），从而可求出f（1）的值．

解答 解：f（x）+g（x）=3^x①；
∴f（-x）+g（-x）=3^-x；
又f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）；
∴-f（x）+g（x）=3^-x②；
①②联立得，$f（x）=\frac{{3}^{x}-{3}^{-x}}{2}$；
∴$f（1）=\frac{3-\frac{1}{3}}{2}=\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 考查奇函数、偶函数的定义，通过建立关于f（x），g（x）的方程组来求f（x）解析式的方法，已知f（x）求f[g（x）]的方法，以及已知函数求值．