Question

【题目】己知⊙O：x2+y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且 ． （Ⅰ）求点N的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若A（2，1），B（3，0），过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设N（x，y），P（x0 ， y0），则M（x0 ， 0）， ，
由 ，得 ，
∴
由于点P在圆O：x2+y2=6上，则有 ，即 ．
∴点N的轨迹C的方程为 ．
（Ⅱ） 设D（x1 ， y1），E（x2 ， y2），过点B的直线DE的方程为y=k（x﹣3），
由 消去y得：（2k2+1）x2﹣12k2x+18k2﹣6=0，其中△＞0
∴ ；
∴
=
=
∴kAD+kAE是定值﹣2．
【解析】（Ⅰ）设M（x，y），则可设P（x，y0），Q（x，0），根据又 ，可确定y0=3y，进而可知点P的坐标代入圆的方程，求得曲线C的方程．（Ⅱ）设D（x1 ， y1），E（x2 ， y2），设出过点B的直线DE的方程，与题意方程联立，利用韦达定理求出横坐标的和与乘积，求出kAD+kAE化简即可判断否为定值．