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    15．已知钝角△ABC的面积是$\frac{\sqrt{3}}{4}$，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，则AC=（　　）
    A．1B．$\sqrt{7}$C．$\sqrt{7}$或1D．2$\sqrt{2}$

    分析 由条件可得B，再由余弦定理可得 AC2=AB2+CB2-2AB•CB•cosB 的值，可得AC的值．

    解答 解：由题意可得钝角△ABC的面积是$\frac{1}{2}$•AB•BC•sinB=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$×sinB=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
    ∴sinB=$\frac{1}{2}$，∴B=$\frac{5π}{6}$．
    再由余弦定理可得 AC2=AB2+CB2-2AB•CB•cosB=1+3-2×$1×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=1，
    故选A．

    点评 本题主要考查余弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（　　）
    A．[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）B．[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）
    C．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]（k∈Z）D．[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=$\sqrt{2}$a，点E在PD上，且PE：ED=2：1，面PAB∩面PCD=1．
    （1）证明：l∥CD；
    （2）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．定义：若$\frac{f（x）}{{x}^{k}}$在[k，+∞）上为增函数，则称f（x）为“k次比增函数”，其中（k∈N*）．已知f（x）=eax其中e为自然对数的底数．
    （1）若f（x）是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；
    （2）当a=$\frac{1}{2}$时，求函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$在[m，m+1]（m＞0）上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．若集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（　　）
    A．{x|-1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知三个共面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$两两所成角相等，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=3，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$|=（　　）
    A．5B．$\sqrt{3}$C．5或6D．6或$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．若函数f（x）=（k-2）x2+（k-1）x+3是偶函数，则函数g（x）=kx2+2x-3的递减区间是（　　）
    A．（1，+∞）B．（-1，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．定义：数列{an}对一切正整数n均满足$\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}$＞an+1，称数列{an}为“凸数列”，以下关于“凸数列”的说法：
    ①等差数列{an}一定是凸数列；
    ②首项a1＞0，公比q＞0且q≠1的等比数列{an}一定是凸数列；
    ③若数列{an}为凸数列，则数列{an+1-an}是单调递增数列；
    ④若数列{an}为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列．
    其中正确说法的序号是②③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中，其中正确的命题有（　　）
    ①BM与ED平行
    ②CN与BE是异面直线； 
    ③CN与BM成60°角
    ④DM与BN垂直．
    A．①②③B．②④C．③④D．②③④

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