Question

5．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（　　）

• A． [kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）
• B． [kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）
• C． [kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]（k∈Z）
• D． [kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 由函数图象可求函数的周期T，利用周期公式可求ω，由题意2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ）=2，解得φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，结合范围-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，可求φ，解得函数解析式，利用正弦函数的单调性即可得解．

解答 解：由函数图象可得：$\frac{1}{2}$T=$\frac{11π}{12}$-$\frac{5π}{12}$=π，
∴ω=2，
∵函数f（x）的图象过点（$\frac{5π}{12}$，2），
∴2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ）=2，
∴$\frac{5π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得：φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∵-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴当，φ=0时，φ=-$\frac{π}{3}$，可得：f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得：kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
故选：B．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的单调性，属于基础题．