Question

14．已知复数z的共轭复数有$\overline z$，且满足$\overline z$（2+3i）=（2-i）²，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（　　）

• A． $-\frac{6}{13}$
• B． $\frac{6}{13}$
• C． $-\frac{17}{13}$
• D． $\frac{17}{13}$

Answer 1

分析 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得$\overline{z}$，进一步求得z得答案．

解答 解：由$\overline z$（2+3i）=（2-i）²，得$\overline{z}=\frac{（2-i）^{2}}{2+3i}=\frac{3-4i}{2+3i}=\frac{（3-4i）（2-3i）}{（2+3i）（2-3i）}=\frac{-6-17i}{13}$
=$-\frac{6}{13}-\frac{17}{13}i$，
∴$z=-\frac{6}{13}+\frac{17}{13}i$，
∴复数z的虚部为$\frac{17}{13}$．
故选：D．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．