Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+2+（-1）ⁿa_n=2，记S_n为数列{a_n}的前项和，则S₆₁=（　　）

• A、931
• B、961
• C、991
• D、1021

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由a_n+2+（-1）ⁿa_n=2得，当n为奇数时，a_n+2-a_n=2，可判断数列{a_n}的奇数项构成等差数列，当n为偶数时，a_n+2+a_n=2，即a₂+a₄=a₄+a₆=…=2，然后利用分组求和可求得答案．

解答： 解：由a_n+2+（-1）ⁿa_n=2得，当n为奇数时，a_n+2-a_n=2，即数列{a_n}的奇数项构成等差数列，首项为1，公差为2；
当n为偶数时，a_n+2+a_n=2，即a₂+a₄=a₄+a₆=…=2，
∴S₆₁=（a₁+a₃+…+a₆₁）+（a₂+a₄+…+a₆₀）
=（1+3+…）+（2+2+…）
=31×1+

31×30

2

×2+2×15=991，
故选C．

点评：本题考查数列递推式、数列的求和问题，考查分类讨论思想，考查学生解决问题的能力．