Question

10．过点（1，2）且与点A（2，3）和点B（4，-5）距离相等的直线l的方程是3x+2y-7=0或4x+y-6=0（请写一般式）．

Answer 1

分析 由题意，所求直线经过点A（2，3）和B（4，-5）的中点或与点A（2，3）和B（4，-5）所在直线平行，分别求解即可．

解答 解：由题意，所求直线经过点A（2，3）和B（4，-5）的中点，或与点A（2，3）和B（4，-5）所在直线平行．
①经过点A（2，3）和B（4，-5）的中点（3，-1），斜率为$\frac{2+1}{1-3}=-\frac{3}{2}$，故直线方程为y-2=-$\frac{3}{2}$（x-1），即3x+2y-7=0；
②与点（2，3）和（4，-5）所在直线平行，斜率为$\frac{3+5}{2-4}$=-4，故直线方程为y-2=-4（x-1），即4x+y-6=0，
故答案为：3x+2y-7=0或4x+y-6=0．

点评 本题考查直线方程的求解，得出所求直线经过点（2，3）和（0，-5）的中点或与点（2，3）和（0，-5）所在直线平行是关键，属基础题．