Question

7．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，且sin2α=$\frac{4}{5}$，则sinα+cosα=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由0＜α＜$\frac{π}{2}$，可得sinα＞0，cosα＞0，运用同角的平方关系和二倍角的正弦公式，计算即可得到所求值．

解答 解：由0＜α＜$\frac{π}{2}$，可得sinα＞0，cosα＞0，
即有sinα+cosα=$\sqrt{（sinα+cosα）^{2}}$=$\sqrt{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α+2sinαcosα}$
=$\sqrt{1+sin2α}$=$\sqrt{1+\frac{4}{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系式的运用，主要考查平方关系和二倍角的正弦公式，属于基础题．