Question

17．已知△ABC的面积为$\frac{16}{3}$$\sqrt{3}$，BC=6，∠A=60°，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 由余弦定理可得：6²=b²+c²-2bccos60°，化为（b+c）²-3bc=36，又$\frac{1}{2}$bcsin60°=$\frac{16}{3}\sqrt{3}$，化为bc=$\frac{64}{3}$，联立解出即可得出．

解答 解：由余弦定理可得：6²=b²+c²-2bccos60°，化为b²+c²-bc=36，
又$\frac{1}{2}$bcsin60°=$\frac{16}{3}\sqrt{3}$，化为bc=$\frac{64}{3}$，
∴（b+c）²-3bc=36，即（b+c）²=100，解得b+c=10．
∴a+b+c=16．
∴△ABC的周长是16．

点评 本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．