Question

12．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|AB|=|BC|=2，|D₁D|=3，点M是B₁C₁的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出点D，N，M的坐标；
（2）求线段MD，MN的长度．

Answer 1

分析 （1）由已知条件，利用长方体的结构特征，能求出点D，N，M的坐标．
（2）直接利用两点间距离公式公式求解．

解答 解：（1）∵D是原点，则D（0，0，0）．
由|AB|=|BC|=2，|D₁D|=3，
得A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），B₁（2，2，3），C₁（0，2，3）．
又∵N是AB的中点，∴N（2，1，0）．
∵点M是B₁C₁的中点，M（1，2，3）．
（2）由两点间距离公式，得
|MD|=$\sqrt{（1-0）^{2}+（2-0）^{2}+（3-0）^{2}}$=$\sqrt{14}$，
|MN|=$\sqrt{（2-1）^{2}+（1-2）^{2}+（0-3）^{2}}$=$\sqrt{11}$．

点评 本题考查空间中点的坐标的求法，考查线段长的求法，是大项贞，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．