Question

8．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，若|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 由△ABC中，$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{CB}$及已知可得|$\overrightarrow{CB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，从而可得△ABC是等腰三角形．

解答 解：∵在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{CB}$，
又∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{b}$|，即：|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，
∴|$\overrightarrow{CB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，
∴△ABC是等腰三角形．
故答案为：等腰．

点评 本题主要考查了平面向量的三角形法则在解三角形中的应用，属于基础题．