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    10．已知a、b、m均为正数，且a＜b，求证：$\frac{a+m}{b+m}$＞$\frac{a}{b}$．

    分析 运用作差比较法，结合不等式的性质，即可得证．

    解答 证明：由a、b、m均为正数，且a＜b，
    $\frac{a+m}{b+m}$-$\frac{a}{b}$=$\frac{ab+bm-ab-am}{b（b+m）}$
    =$\frac{m（b-a）}{b（b+m）}$＞0，
    故$\frac{a+m}{b+m}$＞$\frac{a}{b}$．

    点评 本题考查不等式的证明，注意运用作差比较法，考查化简整理的能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    17．已知△ABC的面积为$\frac{16}{3}$$\sqrt{3}$，BC=6，∠A=60°，求△ABC的周长．

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    1．设函数f（x）=|f1（x）-f2（x）|，其中幂函数f1（x）的图象过点（2，$\sqrt{2}$），且函数f2（x）=ax+b（a，b∈R）．
    （1）当a=0，b=1时，写出函数f（x）的单调区间；
    （2）设μ为常数，a为关于x的偶函数y=log4[（$\frac{1}{2}$）x+μ•2x]（x∈R）的最小值，函数f（x）在[0，4]上的最大值为u（b），求函数u（b）的最小值；
    （3）若对于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，求代数式（a+1）（b+1）的取值范围．

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    18．函数y=x-ex的单调减区间是（0，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=1，则下列结论中错误的是（　　）
    A．EF∥平面ABCDB．AC⊥BE
    C．三棱锥A-BEF体积为定值D．△BEF与△AEF面积相等

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于下表中：
    x-$\sqrt{2}$2$\sqrt{6}$9
    y$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-13
    （1）求椭圆C1和抛物线C2的标准方程；
    （2）过椭圆C1右焦点F的直线l与此椭圆相交于A，B两点，若点P为直线x=4上任意一点．
    ①求证：直线PA，PF，PB的斜率成等差数列；
    ②若点P在x轴上，设$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{FB}$，λ∈[-2，-1]，求|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|取最大值时的直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知F1，F2是椭圆$\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的两个焦点，过点F2的直线交椭圆于M，N两点，在△F1MN中，若有两边之和是14，则第三边的长度为（　　）
    A．6B．5C．4D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为$\sqrt{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在x轴上是否存在定点E，使得$\frac{1}{|EA{|}^{2}}+\frac{1}{|EB{|}^{2}}$为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．≤

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，若输出的s的取值范围记为集合A，求集合A；
    （2）命题p：a∈A，其中集合A为第（1）题中的s的取值范围；命题q：函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+x+a$有极值；若p∧q为真命题，求实数a的取值范围．

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