Question

1．已知等腰三角形的一个底角的正弦等于$\frac{5}{13}$，则这个三角形顶角的余弦值为（　　）

• A． -$\frac{119}{169}$
• B． $\frac{119}{169}$
• C． $\frac{120}{169}$
• D． -$\frac{119}{169}$或$\frac{119}{169}$

Answer 1

分析 首先根据已知条件确定等腰三角形的角的关系式，进一步利用三角函数的诱导公式以及二倍角公式求出结果．

解答 解：设等腰△ABC的底角为A=B，顶角为C，
则sinA=$\frac{5}{13}$，
根据A+$\frac{1}{2}$C=$\frac{π}{2}$，
所以sinA=sin（$\frac{π}{2}$-$\frac{1}{2}$C）=cos$\frac{1}{2}$C=$\frac{5}{13}$，
则：cos∠C=2cos²$\frac{C}{2}$-1=2×（$\frac{5}{13}$）²-1=-$\frac{119}{169}$．
故选：A．

点评 本题考查的知识要点：等腰三角形的性质、二倍角公式、三角函数诱导公式的应用，三角函数值的求法．