Question

11．在△ABC外，分别以AC、BC、AB为边作正方形，得到三个正方形的面积依次为S₁、S₂、S₃，若S₁+S₂=S₃=8，则△ABC的面积最大值是（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 4
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由题意可得：a²+b²=c²=8，可得C=90°，于是S_△ABC=$\frac{1}{2}ab$，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：由题意可得：a²+b²=c²=8，
∴C=90°，△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}ab$≤$\frac{1}{2}×\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$=2，当且仅当a=b=2时取等号．
故选：A．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．