Question

9．已知定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上是减函数．若f（1-m）＜f（m），则实数m的取值范围是-1≤m＜$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，由函数为偶函数可得f（1-m）=f（|1-m|），f（m）=f（|m|），结合函数在[0，2]上单调递减，由此可将f（1-m）＜f（m）转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m的取值范围．

解答 解：根据题意，函数f（x）是偶函数，
则f（1-m）=f（|1-m|），f（m）=f（|m|），
又由函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，
若f（1-m）＜f（m），即f（|1-m|）＜f（|m|），
则有$\left\{\begin{array}{l}{|1-m|≤2}\\{|m|≤2}\\{|m|＜|1-m|}\end{array}\right.$，
解可得-1≤m＜$\frac{1}{2}$；
故答案为：-1≤m＜$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．