Question

18．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，若$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{FC}$=μ$\overrightarrow{AD}$，则μ=1．

Answer 1

分析 利用向量加法的三角形法则，将$\overrightarrow{EB}$，$\overrightarrow{FC}$分解为$\overrightarrow{EF}$+$\overrightarrow{FB}$和$\overrightarrow{FE}$+$\overrightarrow{EC}$的形式，进而根据D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，结合数乘向量及向量加法的平行四边形法则得到答案．

解答 解：如图所示：

∵D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，
∴$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{FC}$=（$\overrightarrow{EF}$+$\overrightarrow{FB}$）+（$\overrightarrow{FE}$+$\overrightarrow{EC}$）
=$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\overrightarrow{AD}$，
故μ=1，
故答案为：1．

点评 本题考查的知识点是向量在几何中的应用，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则是解答的关键．