Question

6．求函数f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx的单调区间．

Answer 1

分析 利用三角恒等变换，化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调区间．

解答 解：∵函数f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
求得2kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z．
函数f（x）的单调增区间为[2kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，考查计算能力．