Question

15．（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁵的展开式中x²的系数为（　　）

• A． 40
• B． 80
• C． -32
• D． -80

Answer 1

分析 T_r+1=${C}_{5}^{r}{x}^{5-r}（-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{r}$=（-2）^r${C}_{5}^{r}$x${\;}^{5-\frac{3}{2}r}$，令5-$\frac{3}{2}r=2$，解得r=2，由此能求出（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁵的展开式中x²的系数．

解答 解：∵（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁵，
∴T_r+1=${C}_{5}^{r}{x}^{5-r}（-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{r}$=（-2）^r${C}_{5}^{r}$x${\;}^{5-\frac{3}{2}r}$，
令5-$\frac{3}{2}r=2$，解得r=2，
∴（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁵的展开式中x²的系数为：（-2）²${C}_{5}^{2}$=40．
故选：A．

点评 本题考查二项展开式中含x²的项的系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．