Question

已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.

(1)求a，b的值；

(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．

 

Answer 1

（1） （2）(－∞，2]∪[6，＋∞)

【解析】【解析】
(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.

当a>0时，f(x)在[2,3]上为增函数，

故，⇒

⇒

当a<0时，f(x)在[2,3]上为减函数，

故⇒

⇒

(2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，

即f(x)＝x2－2x＋2.

g(x)＝x2－2x＋2－mx

＝x2－(2＋m)x＋2，

∵g(x)在[2,4]上单调，

∴≤2或≥4.

∴m≤2或m≥6.

故m的取值范围为(－∞，2]∪[6，＋∞)．