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    【题目】从中国教育在线官方公布的考研动机调查来看，本科生扎堆考研的原因大概集中在这6个方面：本科就业压力大，提升竞争力；通过考研选择真正感兴趣的专业；为了获得学历；继续深造；随大流；有名校情结.如图是2015～2019年全国硕士研究生报考人数趋势图（单位：万人）的拆线图.

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）根据（1）中的回归方程，预测2021年全国硕士研究生报考人数.

    参考数据：；

    回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

    【答案】（1）；（2）338.6万人

    【解析】

    （1）根据折线图中数据计算得到最小二乘法所需数据，利用最小二乘法求得回归直线；

    （2）将代入回归直线即可求得所求预测值.

    （1）由折线图中数据计算得：，

    ，

    由参考数据知，，

    ，，

    所求回归方程为.

    （2）将年对应的代入回归方程得：，

    预测年全国硕士研究生报考人数约为万人.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量与冶炼时间（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    104

    180

    190

    177

    147

    134

    150

    191

    204

    121

    100

    200

    210

    185

    155

    135

    170

    205

    235

    125

    10400

    36000

    39900

    32745

    22785

    18090

    25500

    39155

    47940

    15125

    （1）据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数加以说明（ ，则认为与有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，精确到0.001）；

    （2）建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；

    （3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.

    参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，

    ，相关系数

    参考数据：，

    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为0．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，，求四边形面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例，以下四个选项错误的是（ ）

    A.54周岁以上参保人数最少B.18～29周岁人群参保总费用最少

    C.丁险种更受参保人青睐D.30周岁以上的人群约占参保人群的80%

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：

    小组

    甲

    乙

    丙

    丁

    人数

    12

    9

    6

    9

    （1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；

    （2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用表示抽得甲组学生的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝（，x∈R）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的命题中正确的是（ ）

    A.函数g（x）是奇函数

    B.g（x）的图象关于直线对称

    C.g（x）在上是增函数

    D.当时，函数g（x）的值域是[0，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）若函数在的切线与直线垂直，求的值；

    （2）讨论函数的单调性.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥的底面是直角梯形，， ，，， 且，，

    （1）证明：平面；

    （2）求点到平面的距离；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现从某医院中随机抽取了位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:分制)，用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:分制),用相关的特征量表示，数据如下表:

    （1）求关于的线性回归方程(计算结果精确到)；

    （2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数(精确到).

    参考公式及数据:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

    ，其中.

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