Question

下列四个命题中正确命题的个数是
①“函数y=sin2x的最小正周期为

π

2

”为真命题；
②?x∈R，e^x≤0；
③“若a=

π

4

，则tana=1”的逆否命题是“若tana≠l，则a≠

π

4

”；
④“?x∈R，x＞1”的否定是“?x∈R，x＞1”．（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题

分析：①中，求出函数y=sin2x的最小正周期，判定命题①是否正确；
②中，由命题与命题的否定必一真一假，可以判定命题②是否正确；
③中，根据命题与逆否命题的关系，判定命题③是否正确；
④中，根据命题与命题的否定之间的关系，判定命题④是否正确．

解答： 解：对于①，函数y=sin2x的最小正周期是T=π，∴命题①错误；
对于②，?x∈R，e^x＞0是真命题，∴该命题的否定是假命题，∴命题②错误；
对于③，根据“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”判定命题③正确；
对于④，“?x∈R，x＞1”的否定是“?x∈R，x≤1”，∴命题④错误．
∴正确的命题的序号是③；
故选：B．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了正弦函数的周期性，命题与命题的否定，逆否命题等问题，解题时应对每一个选项仔细分析，以便作出正确的选择．