Question

14．一个棱长为4的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． 40
• B． $\frac{136}{3}$
• C． 56
• D． $\frac{184}{3}$

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是一个正方体在上底相对角截去两个三棱锥，由条件和三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：根据题意和三视图知几何体是一个正方体在上底相对角截去两个三棱锥，
画出几何体的直观图，如图所示：
∵正方体的棱长是4，且沿其棱的中点截去，
∴该几何体的体积V=4×4×4-2×$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$
=$\frac{184}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．