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    13．若|z1|=13，z2=5+12i，且z1•z2是纯虚数，求复数z1．

    分析 利用复数的运算法则、模的计算公式、纯虚数的定义即可得出．

    解答 解：设z1=x+yi，（x，y∈R），∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=13．
    又z1•z2=（x+yi）（5+12i）=5x-12y+（12x+5y）i是纯虚数，∴5x-12y=0，12x+5y≠0，
    联立解得$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=5}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-12}\\{y=-5}\end{array}\right.$．
    ∴z1=±（12+5i）．

    点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    3．已知函数f（x）=|x-1|，g（x）=-|x+3|+a（a∈R）
    （1）若a=6，解不等式f（x）＞g（x）；
    （2）若函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．

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    4．若方程x2+2ax+a+1=0的两根，一个根比2大，一个根比2小，求a的取值范围为a＜-1．

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    1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S2=a3，则a2=2，Sn=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$．

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    8．$|{\frac{{（3+4i）（-\sqrt{2}+\sqrt{2}i）}}{{{{（\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}i）}^3}（-\sqrt{3}-i）{{（2+3i）}^2}}}}|$=$\frac{5}{13}$．

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    18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x+2），x＜2}\\{（\frac{1}{2}）^{x}，x＞2}\end{array}\right.$，则f（1）的值为$\frac{1}{8}$．

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    5．（1）已知双曲线与椭圆$\frac{y^2}{49}+\frac{x^2}{24}$=1共焦点，且以y=±$\frac{4}{3}$x为渐近线，求双曲线方程．
    （2）已知椭圆经过点A（0，$\frac{5}{3}$）和B（1，1），求椭圆标准方程．

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    2．若x2+xy-2y2=0（x＞0，y＞0），求$\frac{{x}^{2}+3xy+{y}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$的值．

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    3．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=a，点E、F分别为AB、C1B的中点．
    （Ⅰ）求证：EF∥平面ACC1A1；
    （Ⅱ）如果∠A1FE=90°，写出a的值；（只写出结果即可，不用写过程）
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点B到平面A1EF的距离．

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