2011年深圳大运会.某运动项目设置了难度不同的甲.乙两个系列.每个系列都有K和D两个动作.比赛时每位运动员自选一个系列完成.两个动作得分之和为该运动员的成绩.假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的.根据赛前训练统计数据.某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表:甲系列:动作KD得分100804010概率乙系� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分12分）
2011年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D
两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假
设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某
运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：
甲系列：

动作	K		D
得分	100	80	40	10
概率

乙系列：

动作	K		D
得分	90	50	20	0
概率

现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。
（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一
名的概率；
（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。

解：（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．……1分
理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40＝140＞118，可能获得第一名；而选择乙系列最
高得分为90＋20＝110＜118，不可能获得第一名． ……2分
记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，
则P （A）＝

，P （B）＝

． …………4分
记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得
P （C）＝P （AB）＋

＝

．
该运动员获得第一名的概率为

．…………6分
（II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110， …………7分
则P （X＝50）＝

＝

，
P （X＝70）＝

＝

，P （X＝90）＝

＝

，
P （X＝110）＝

＝

． …………9分
X的分布列为：

X	50	70	90	110
P

∴

＝50×

＋70×

＋90×

＋110×

＝104． ……12分

略

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（2）设