练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    关于函数f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ）的四个命题：
    ①f（x）的图象关于直线x=
    π
    12
    对称；
    ②f（x）的图象关于点（
    π
    4
    ，0）对称；
    ③f（x）的最小正周期为π；
    ④f（x）在[0，
    π
    2
    ]，上为增函数，其中正确的是命题是（　　）
    A、②③B、①②C、②④D、①③
    考点：正弦函数的图象
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：由三角函数的图象和性质，逐个选项分析可得．
    解答： 解：由2x+
    π
    3
    =kπ+
    π
    2
    可得x=
    kπ
    2
    +
    π
    12
    ，
    ∴f（x）图象的对称轴为x=
    kπ
    2
    +
    π
    12
    ，k∈Z，故①正确；
    同理由2x+
    π
    3
    =kπ可得x=
    kπ
    2
    ，
    ∴f（x）图象的对称中心为（
    kπ
    2
    ，0）k∈Z，故②错误；
    由解析式可得f（x）的最小正周期为
    2π
    2
    =π，故③正确；
    由2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
    可得kπ-
    5π
    12
    x≤kπ+
    π
    12
    ，k∈Z，
    ∴函数在[0，
    π
    12
    ]上单调递增，在[
    π
    12
    ，
    π
    2
    ]上单调递减，故④错误．
    故正确的命题为：①③
    故选：D
    点评：本题考查正弦函数的性质，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，点A的极坐标是（
    		3
    ，π），点P是曲线C：ρ=2sin θ上与点A距离最大的点，则点P的极坐标是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两平面的法向量分别为
    m
    =（0，1，0），
    n
    =（0，1，1），则两平面所成的二面角为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下命题：
    （1）若∫abf（x）dx＞0，则f（x）＞0；   
    （2）∫02π|sinx|dx=4；
    （3）已知F′（x）=f（x），且F（x）是以T为周期的函数，则∫0af（x）dx=∫Ta+Tf（x）dx；
    （4）
    ∫
    +3
    -3
    		9-x2
    dx=
    9π
    4
    ．
    其中正确命题的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    从1，2，3，4，5，6这六个数中，不放回地任意取两个数，每次取一个数，则所取的两个数都是偶数的概率为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    3
    C、
    1
    4
    D、
    1
    5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中，正确的是（　　）
    A、命题“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是“若am2＞bm2，则a＞b”
    B、命题“?x∈R，x2+x＞0”的否定是“?x∉R，x2+x≤0”
    C、命题“a，b，c，d∈R，若a-c＞b-d且c＞d，则a＞b”是真命题
    D、已知x∈R，则“x＞0”是“x＞1”的充分不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数（1-i）2+（a-i）2是纯虚数，则实数a等于（　　）
    A、-1B、1C、±1D、0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin
    5π
    7
    ），b=f（cos
    2π
    7
    ），c=f（tan
    2π
    7
    ），则（　　）
    A、b＜a＜c
    B、c＜b＜a
    C、b＜c＜a
    D、a＜b＜c

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中
    ①命题“?x∈R，x2-x-2＜0”的否定是“?x∈R，x2-x-2≥0”；
    ②命题“若m，n都是奇数，则m+n是偶数”的逆否命题是“若m+n不是偶数，则m，n都不是奇数”
    ③lnx＜lny是（
    1
    2
    ）x＞（
    1
    2
    ）y的充分不必要条件
    ④关于x的不等式m＜cos2x+
    2
    cos2x
    恒成立，则m的取值范围是m＜3．
    正确命题的个数是（　　）个．
    A、1B、2C、3D、4

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案