Question

在极坐标系中，点A的极坐标是（

3

，π），点P是曲线C：ρ=2sin θ上与点A距离最大的点，则点P的极坐标是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：求出A的直角坐标，曲线C的直角坐标方程，直线AC的方程代入圆的方程，即可得出结论．

解答： 解：点A的极坐标是（

3

，π），直角坐标为（-

3

，0），
曲线C：ρ=2sinθ，直角坐标方程为x²+（y-1）²=1，圆心为C（0，1），
直线AC的方程为y=

3

3

x+1，代入圆的方程可得x=±

3

2

，
∴P（

3

2

，

3

2

），
∴点P的极坐标是（

3

，

π

3

）．
故答案为：（

3

，

π

3

）．

点评：本题是基础题，考查极坐标与直角坐标、极坐标方程与直角坐标方程的互化．