Question

18．若1-$\sqrt{2}$i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x²+bx+c=0的一个复数根，则（　　）

• A． b=2，c=3
• B． b=2，c=-1
• C． b=-2，c=-1
• D． b=-2，c=3

Answer 1

分析 利用实系数一元二次的虚根成对原理、根与系数的关系即可得出．

解答 解：∵1-$\sqrt{2}$i是关于x的实系数方程x²+bx+c=0的一个复数根，
∴1+$\sqrt{2}$i是关于x的实系数方程x²+bx+c=0的一个复数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-\sqrt{2}i+1+\sqrt{2}i=-b}\\{（1-\sqrt{2}i）（1+\sqrt{2}i）=c}\end{array}\right.$，解得b=-2，c=3．
故选：D．

点评 本题考查了实系数一元二次的虚根成对原理、根与系数的关系，属于基础题．