Question

7．在△OAB中，已知OA=5，OB=4，点P是AB的中点，则$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{AB}$=（　　）

• A． 10
• B． -$\frac{9}{2}$
• C． 20
• D． -20

Answer 1

分析 根据向量的加法的平行四边形法则及向量的减法的三角形法则，以及向量的数量积的运算即可求出．

解答 解：由向量加法的平行四边形法则可得，$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），
由向量的减法法则可得$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$
∴$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）•（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$）=$\frac{1}{2}$（${\overrightarrow{OB}}^{2}$-${\overrightarrow{OA}}^{2}$）=$\frac{1}{2}$（16-25）=-$\frac{9}{2}$，
故选：B

点评 本题主要考查了向量的加法的平行四边形法则及向量的减法的三角形法则的应用，属于基础试题．