Question

14．已知α是第三象限角，且f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α-π）tan（-α+\frac{3}{2}π）}{sin（-α-π）}$．
（1）若cos（α-$\frac{3}{2}$π）=$\frac{1}{5}$，求f（α）；
（2）若α=-1920°，求f（α）．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：∵已知α是第三象限角，且f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α-π）tan（-α+\frac{3}{2}π）}{sin（-α-π）}$=$\frac{sinα•cosα•（-tanα）•cotα}{-sinα}$=cosα，
（1）若cos（α-$\frac{3}{2}$π）=cos（α+$\frac{π}{2}$）=-sinα=$\frac{1}{5}$，∴sinα=-$\frac{1}{5}$，
∴f（α）=cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
（2）若α=-1920°，求f（α）=cos（-1920°）=cos（-1800°-120°）=cos120°=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．