Question

13．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a^x}，\;0＜x≤1\;\\{log_a}x\;，x＞1\end{array}\right.$（a＞0且a≠1），若f（3a²）＞f（1-2a），则a的取值范围是（　　）

• A． $0＜a＜\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}＜a＜\frac{1}{2}$
• C． $0＜a＜\frac{1}{3}$
• D． a＞1或$0＜a＜\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由题意，a＞0且1-2a＞0，得0＜a＜$\frac{1}{2}$，函数f（x）单调递减，利用f（3a²）＞f（1-2a），3a²＜1-2a，即可求出a的取值范围．

解答 解：由题意，a＞0且1-2a＞0，∴0＜a＜$\frac{1}{2}$，函数f（x）单调递减，
∵f（3a²）＞f（1-2a），
∴3a²＜1-2a，∴∴-1＜a＜$\frac{1}{3}$，
∴0＜a＜$\frac{1}{3}$，
故选C．

点评 本题考查a的取值范围，考查函数的单调性，考查学生解不等式的能力，正确转化是关键．