Question

14．已知正项数列{a_n}中，a₁=l，a₂=2，$2a_{n}^2=a_{n+1}^2+a_{n-1}^2$（n≥2），则a₆=（　　）

• A． 16
• B． 4
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 45

Answer 1

分析 由题设知a_n+1²-a_n²=a_n²-a_n-1²，且数列{a_n²}为等差数列，首项为1，公差d=a₂²-a₁²=3，故a_n²=1+3（n-1）=3n-2，由此能求出a₆．

解答 解：∵正项数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，2a_n²=a_n+1²+a_n-1²（n≥2），
∴a_n+1²-a_n²=a_n²-a_n-1²，
∴数列{a_n²}为等差数列，首项为1，公差d=a₂²-a₁²=3，
∴a_n²=1+3（n-1）=3n-2，
∴a_n=$\sqrt{3n-2}$
∴a₆=$\sqrt{3×6-2}$=4，
故选：B

点评 本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．