Question

8．设f：N*→N*，函数y=f（k）是定义在N^*上的增函数，且f（f（k））=3k，则f（9）=18．

Answer 1

分析 f（f（k））=3k，取k=1，得f（f（1））=3，由已知条件即可推导出f（1）=2，从而依次求出f（2），f（6），f（9）的值．

解答 解：∵f（f（k））=3k，∴取k=1，得f（f（1））=3，
假设f（1）=1时，有f（f（1））=f（1）=1矛盾，
假设f（1）≥3，因为y=f（k）是定义在N^*上的增函数，
得f（f（1））≥f（3）＞f（1）≥3矛盾，
∴f（1）=2，代入f（f（1））=3，得f（2）=3，
可得f（3）=f（f（2））=3×2=6，
f（6）=f（f（3））=3×3=9，
f（9）=f（f（6））=3×6=18，
故答案为：18．

点评 本题考查函数值的求法，解题时要注意函数性质的合理运用，属于中档题．