Question

已知ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	m	1 2	1 4

若η=aξ+b，且Eη=1，Dη=2，则ab的值为

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：利用ξ的分布列，先求出Eξ和Dξ，再由η=aξ+b，且Eη=1，Dη=2，利用数学期望和方差的性质，列出方程组，能求出a，b，由此能求出结果．

解答： 解：∵m=1-

1

2

-

1

4

=

1

4

，
∴由ξ的分布列知Eξ=0×

1

4

+1×

1

2

+2×

1

4

=1，
Eξ²=0×

1

4

+1×

1

2

+4×

1

4

=

3

2

，
Dξ=

3

2

-1²=

1

2

，
∵η=aξ+b，且Eη=1，Dη=2，
∴Eη=aEξ+b=a+b=1，
Dη=a²Dξ=

1

2

a2=2，
解得

a=2 b=-1

，或

a=-2 b=3

，
∴ab=-2，或ab=-6．
故答案为：-2，或-6．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，离散型随机变量的期望与方差的计算公式，选修2-3教材P68A组第1，2题改编，中档题．