Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AC=9，∠BCA=30°，∠ADB=45°．则BD的长为

 

．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：作 AE⊥BC，DF⊥BC，E、F为垂足，解直角三角形AEC，求得AE=

1

2

AC=DF的值．再解直角三角形DBF，求得BD=

DF

sin45°

的值．

解答： 解：过点A、D，作 AE⊥BC，DF⊥BC，E、F为垂足，则由梯形ABCD中，AD∥BC，
可得 AE=DF，都是梯形的高．
直角三角形AEC中，∵∠ACB=30°，∴AE=

1

2

AC=

9

2

=DF．
直角三角形DBF中，∵∠DBC=45°，∴BD=

DF

sin45°

=

9 2

2

．

点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，作出辅助线，是解题的关键，属于中档题．