Question

5．已知p：x²-3x-4≤0，q：|x-3|≤m（m＞0），若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（0，1]．

Answer 1

分析 求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：由x²-3x-4≤0得-1≤x≤4，
由|x-3|≤m（m＞0），得3-m≤x≤3+m，
∵p是q的必要不充分条件，
∴[3-m，3+m]?[-1，4]，
则$\left\{\begin{array}{l}{3-m≥-1}\\{3+m≤4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≤4}\\{m≤1}\end{array}\right.$，即0＜m≤1，
故答案为：（0，1]．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件的定义建立不等式关系是解决本题的关键．