已知阶矩阵
，向量
。
（1）求阶矩阵
的特征值和特征向量；
（2）计算
.
（1）特征值
时的一个特征向量为
，特征值
时的一个特征向量为
，（2）
【解析】
试题分析：（1）根据矩阵A的特征多项式求矩阵特征值，由
=0得特征值
，当时，代入二元一次方程组
解得
；∴特征值时的一个特征向量为，当
时，代入二元一次方程组解得
∴特征值时的一个特征向量为 ，（2）本题可直接求出
，再根据矩阵运算法则求出
.也可利用特征值和特征向量的性质进行化简.
解（1）矩阵A的特征多项式为
4分
令
解得A的特征值 6分
当时，代入二元一次方程组解得
∴特征值时的一个特征向量为 8分
当时，代入二元一次方程组
解得
∴特征值时的一个特征向量为 10分
（2）由（1）知，
令
则
12分
解得
14分
∴
16分
考点：特征值与特征向量
学业测评一课一测系列答案科目：高中数学 来源：2015届江西省上饶市高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且
=
，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（ ）
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科目：高中数学 来源：2015届江西省上饶市高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m在α内，则l⊥α
B．若l∥α，l∥m，则m∥α
C．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
D．若l⊥α，l⊥m，则m∥α
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科目：高中数学 来源：2015届江苏省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
袋中装有大小相同的总数为5的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率是
，则至少得到1个白球的概率是 .
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是定义在
上的奇函数，当
时，
．则函数
B．
D．
[1，2]的值域为 _________ ．
与函数
，
的图象分别交于M、N两点，则当MN达到最小时t的值为 
(
)，则函数
的值域为 
,
,则
与
的大小关系为 ．